例如，在探究式课堂上，要将 12 乘以 7，一些学生可能会将 12 加七次，而其他学生则将 10×7 和 2×7 相加——而一个已经记住数学事实的学生可以快速自信地回忆起“84！”，而无需进行高阶思考。 那么什么更有价值的：学生创造性地构建全面的数学事实图景，还是在需要时快速回忆事实的能力。
作为一名中学数
学干预专家，我的经验和常识都表明，这是一个“两者兼而 黎巴嫩数据 有之” 的情况。一个真正掌握了数字感的学生应该能够毫不犹豫地回忆起 12×7 的答案，并以多种方式解构问题。 但不要只听我说。研究 表明 ，自动回忆和批判性思维技能的结合对于培养对数学的深入理解是必不可少的。 不过，在实现正确平衡时，年级和其他背景因素也很重要——而加州框架在这方面却走偏了。
大量研究表明
早期学习者，尤其是成绩较差的学习者，会从旨在培养数学流畅性的明文本应该有多独特？ 确指导中受益。 简而言之，学生应该绝对记住他们的数学事实。死记硬背和直接指导在学习数学的基础阶段必不可少。 但是，一旦学生掌握了数学事实，正确的探究式学习将为数学和科学课堂提供一条通往更深层次理解的途径。事实上，越来越多 的证据 表明，学生采用这种方法学习效果更好，尤其是在高年级。
例如，2008 年底特律公立学校社区学区的一项研 名譽互換 究表明，与学区其他地区相比，在部分七年级和八年级学生中采用新的探究式科学课程的学生在密歇根教育评估计划 (MEAP) 考试中取得了更高的标准化成绩。 质疑探究式学习的人常常误解了教师的作用。没错，学生是讨论的主导者，但这并不意味着他们可以决定讨论的方向。